Deze molen is gebouwd als gevolg van de samenvoeging van negen particuliere waterschappen. Tot 1882 werd dit gebied namelijk bemalen door allerhande boerenmolentjes van uiteenlopende grootte. De oprichting van het nieuwe Waterschap Exmorra in 1879 leidde tot de aankoop van al deze molentjes en de bouw van twee nieuwe achtkante bovenkruiers, beide met een vlucht van 20 meter. Op 30 november 1882 werden zij feestelijk in gebruik genomen. De kleine molentjes zullen vervolgens zijn gesloopt.
Eén van de nieuw gebouwde bovenkruiers is deze molen. Die kreeg de aanduiding Babuurster Molen. De andere molen, staande aan de Exmorravaart, verbrandde in 1913 en werd niet herbouwd: op zijn plaats kwam een windmotor (die in 1947 weer vervangen werd, nu door een elektrisch gemaal).
Bouwer van de Babuurster Molen was de bekende molenmaker G. van Wieren uit Janum; hij deed dit voor het bedrag van ƒ 7850,--.
De Babuurster molen heeft het waterschap lang gediend, maar dat ging niet zonder problemen. Zo brak in de herst van 1045 een houten roede. Het was direct na de oorlog niet eenvoudig een houten balk van 20 meter te krijgen en zo werd er tot 1948 noodgedwongen met één roede gemalen. In dat laatste jaar kon de firma Hubert uit Sneek voor ƒ 4000,-- een ijzeren roede leveren. Aan te nemen is, dat dit constructiebedrijf die roede zelf heeft gemaakt.
In 1963 leverde bouwbedrijf Van Zuiden te Tjerkwerd een nieuwe ijzeren schroef en een nieuwe schroefbak.
Het breken van de houten buitenroede in september 1964 was een stevige tegenvaller: opnieuw moest enige tijd met één roede worden gemalen. In 1965 werd een nieuwe stalen Bremer-roede geleverd en gestoken.
Zo heeft deze molen tot 1990 het voormalig Waterschap Exmorra (ca. 320 ha.) bemalen, toen nam een nieuw gemaal die taak over.
In diezelfde periode werd de molen eigendom van de Stichting De Fryske Mole. De molenaarswoning is tegenwoordig in gebruik als expositieruimte met onder meer een permanente tentoonstelling over de strijd tegen het water in de afgelopen 2000 jaar.
In 2006 is deze molen door het Wetterskip Fryslân bestemd tot reservegemaal in geval van ernstige wateroverlast.
In de zomer van 2014 werd een forse herstelbeurt uitgevoerd: de roeden werden gestreken en de kap naast de molen neergezet om daar te worden nagekeken. Vervolgens heeft men ze afgekeurd, waarna nieuwe werden besteld.
Veel aandacht was er toen ook voor de leipannen-bedekking, uiterst zeldzaam op molens. Speciaal voor deze molen heeft men nieuwe leipannen gemaakt en gebakken, omdat zij nergens meer in die maat verkrijgbaar waren. Ondertussen werd ook de vijzel vernieuwd (en daarbij iets versmald). Eind oktober was de molen weer maalvaardig.
Helaas moest ook deze molen vanwege de problemen rond de gedeelde roeden in april 2017 worden stilgezet. Nieuwe roeden werden daarna besteld bij Blom in Opmeer.
29 maart 2018 zijn de gedeelde roeden gestreken en de nieuwe gelaste roeden, nu uit één stuk, gestoken. Kort daarna was de molen weer maalvaardig.
Opmerkelijk (en bijna verwarrend) is de constructie van het bovenwiel: de zes plooistukken zijn volstrekt niet parallel aan de kruisarmen gemonteerd en lijken enigszins 'verschoven'.
