De naam van deze molen werd ook wel geschreven als Pappegaij, Pappegay of Papegaeij. Het was een houten standerdmolen die voor het eerst als 'De Papegay' werd vermeld in het belastingregister van de tiende penning uit 1561. Eigenaren waren Pieter Claeszoon en Rijck Corneliszoon, Rijck verhuurde de helft aan Pieter en de waarde van de molen was 120 pond.

In de jaren 1573-1574 kon de molen niet worden gebruikt vanwege de inval van de Spaanse troepen.

13-11-1651: Attestatie of Vrklaring: Jan Lourisz Pieters, 29j., en Willem Lucasz, 20j., leggen een verklaring af op verzoek van Mathijs Gijsbers van der Veen. Zij verklaren dat zij bij de molen 'de Papegaij' waar Pieter Cornelisz Deuijt aan het schelden was tegen van der Veen.

27-07-1657 Attestatie of Verklaring: Bastiaen Meesz Hoogwerff, korenmolenaar op de molen genaamd De Pellicaen, gehuwd met Lijsbeth Claesdr. Zij is eerder gehuwd geweest met de molenaar Pieter Adriaensz. Hij verklaart dat Geertge Jansdr weduwe van Dirck Andriesz in haar leven een custingbrief heeft overgedragen aan IJsbrant Pietersz Roos. Deze brief staat ten laste van genoemde Pieter Adriaensz en inhoudende 400 gulden met als onderpand de korenmolen genaamd De Blauwe Molen staande op het nieuwe bolwerk op het nieuwe hoofd. Bastiaen belooft alle verplichtingen na te komen.

01-02-1659 Verkoop: Elisabeth (Lijesebet) Jansdr, weduwe van Claes Reijnsz, verkoopt aan Jan Lourisz van Gent, korenmolenaar, een korenwindmolen, genaamd de Papegaeij, met toebehoren en het huis, dat daarbij staat, gelegen buiten de Delftse Poort in Cool. De molen is met 4425 gulden en met een obligatie van 1600 gulden belast, die de koper van haar overneemt. De koopprijs in contanten bedraagt 775 gulden. De molen grenst ten noorden aan Adriaen Vet (Veth).

17-06-1659 Verhuur: Cornelis Cornelisen van d'IJssel (Van Isel), korenmolenaar, verhuurt een korenmolen, genaamd 'De Valck', staande buiten de Nieuwe Schiedamsepoort of Havensepoort aan de dijk, aan Dirck van de Vijver, mede korenmolenaar. De akte is opgesteld in het huis van de molen genaamd 'De Papegaeij'. Getuigen zijn: Jan Lourensen van Gent en Dirck Lambertsen van Heuckelum, beiden korenmolenaars. 

01-02-1659 Verkoop: Elisabeth (Lijesebet) Jansdr, weduwe van Claes Reijnsz, verkoopt aan Jan Lourisz van Gent, korenmolenaar, een korenwindmolen, genaamd de Papegaeij, met toebehoren en het huis, dat daarbij staat, gelegen buiten de Delftse Poort in Cool. De molen is met 4425 gulden en met een obligatie van 1600 gulden belast, die de koper van haar overneemt. De koopprijs in contanten bedraagt 775 gulden. De molen grenst ten noorden aan Adriaen Vet (Veth).

17-12-1659 Machtiging: Jan Lourensen van Gent, korenmolenaar op de molen genaamd 'De Papegaij', machtigt Leonard van Zijl, procureur bij het gerecht alhier en bij het gerecht van de landen van Cool, om voor hem te procederen tegen de korenmolenaar Willem Rijcke.

Toen de molen, na diverse andere eigenaren te hebben gehad, in 1659 werd verkocht aan Jacob Dircksz. van den Acker, bleek er ook een rosmolen bij te horen. Er was toen één koppel stenen in de windmolen, twee koppel in de rosmolen en een losse steen buiten. 

Van den Acker was getrouwd met Leuntje Jacobs van Dijck. Na zijn overlijden kreeg zoon Pleun de helft van de molen, en samen met zijn moeder liet hij in 1690 de standerdmolen vervangen door een stenen stellingmolen.

Bron: Molen de Papegaaij en het papegaaischieten, art. door Aart Struijk, Jaarboek 2011 van Delfia Batavorum, pag. 91-104.