De molen werd omstreeks 1592 getimmerd door Gerrit Dirks, een timmerman uit Purmerend, voor Jan Gerrits en Cors Cornelis, beide molenaars. De molen kwam te staan op de wal nabij de waltoren 'Burgungen', aan het einde van de St.Jacobsgracht. Mogelijk bekend onder de naam 't Bonte Vercken.
In 1638 was de eigenaar Daniel Dircksz van Starrevelt, hij werd op 1 januari van dat jaar onder curatele gesteld en kort daarop werd de molen verkocht aan Claes Cornelisz van Schellingerhout, woonachtig te Rijnsburg. Deze verplaatste de molen in 1648 naar het Bolwerk ten noorden van de Zijlpoort, waar hij later bekend zou staan als 'Het Lam'.
G.C. Helbers meldt in het Leidsch Jaarboekje van 1926 dat De Koe (dbnr. 2561) ook een enkele
maal in de 18de eeuw 'De Loots' genoemd werd. Volgens hem was deze naam mogelijk de oude naam van deze Molen bij den wal aan de St. Jacobsgracht, en is deze naam overgedragen op De Koe, of omgekeerd.