Het bouwjaar van De Veldpaap is niet gevonden. Deze molen werd voor het eerst genoemd in het jaar 1688. Op 27 juli van dat jaar verkocht eigenaar Cornelis Pietersz. Stoffels de molen voor een bedrag van Fl.600,- aan Cornelis Jansz. Barck. Enkele jaren later werd het kapitaal van De Veldpaap in achtste parten verdeeld, die hierna veelvuldig verhandeld werden. Op 26 juni 1706 werden alle parten gekocht door Pieter Jochemsz. Kat. Hij betaalde de aandeelhouders hiervoor Fl. 900,-.
Op 11 januari 1711 liet Pieter Kat De Veldpaap tegen brand verzekeren in een assurantiecontract. Dit deed hij nogmaals op 1 januari 1734 bij de oprichting van het zgn. Hondiuscontract.
Dit contract werd op die dag opgericht voor en door eigenaren van houtzaagmolens in Zaandam. Bij de oprichting traden ruim 30 houtzagers toe tot dit contract. De verzekerde waarde van De Veldpaap bedroeg Fl.750,-, een vrij laag bedrag voor een paltrok in die tijd. Hoe lang Pieter Kat nog met De Veldpaap bleef werken is niet bekend.
In het midden van de achttiende eeuw ging het zeer slecht met de houtzagerij in de Zaanstreek. Doordat de Engelsen omstreeks 1740 zeer hoge invoerrechten gingen berekenen voor bewerkt hout, was het niet meer lonend om gezaagd hout naar Engeland te exporteren. Toen 12 jaar later ook nog eens een invoerverbod van gezaagd hout naar de Zuidelijke Nederlanden werd aangekondigd, betekende dit de doodsklap voor de wagenschotzagerij. De balkenzagerij wist zich naderhand te herstellen van deze klap. Binnen een tijdsbestek van 30 jaar verdwenen er meer dan 100 houtzaagmolens uit de Zaanstreek.
De Veldpaap behoorde tot de laatstgenoemde categorie. In het jaar 1746 werd de molen gekocht door de beide molenslopers Jan de Vries en Claas Rol. Zij betaalden een bedrag van Fl.470,- voor de molen en lieten hem kort daarna uit het Zaanse land verdwijnen.
(zie ook www.duizendzaansemolens.nl)