Zeer waarschijnlijk is de molen vernoemd naar Johannes van Hees, die de molen liet bouwen, ofwel: de naam moet hebben bestaan vanaf 1804.
Het is "De Heesterboom", al is "d'Heesterboom" ook vaak geschreven en staat dit zo (zeer klein) op de baard. Die laatste schrijfwijze hangt vermoedelijk samen met de bouwacte uit 1804 die, conform de regels van de toenmalige Franse tijd, tweetalig was opgesteld.
De Leidse bevolking spreekt van 'de molen van Noordman' en kent de eigenlijke naam doorgaans niet.

De Heesterboom wordt algemeen beschouwd als de sierlijkste houtzager van ons land en staat, als een van de weinige molens, in de top-100 van Rijksmonumenten in Nederland.

De enige zaagmolen met een authentieke binnenvang-inrichting: het is mogelijk om vanaf de zaagvloer de molen stil te zetten door middel van een speciale hefboomconstructie.