Deze molen werd in 1752 gebouwd, nadat zijn voorganger, een wipmolen, was verbrand. Vaak is 1792 als bouwjaar genoemd maar dat is niet juist gebleken: het jaartal op de baard is inderdaad het bouwjaar. Tezamen met de aan de Braassemermeer gelegen molen "de Meerkreuk" bemaalde "de Mop" de Veender- en Lijkerpolder buiten de bedijking (ca. 360 ha.).
In 1924 werd "de Meerkreuk" gesloopt en vervangen door een motorgemaal. De polder wilde toen ook van de Moppemolen af en het had niet veel gescheeld, of dit was gebeurd.
Protesten kwamen onder meer van bewoners van Nieuwe Wetering, die watervervuiling vreesden als de molen zou verdwijnen en er geen doorstroming meer zou zijn. Uiteindelijk werd besloten, de molen als reservebemaling te handhaven. Deze beslissing betaalde zich tussen 1940 en 1945 uit: de molen was toen zeer vaak in bedrijf; brandstof voor het gemaal was duur en schaars.
Direct na de oorlog leek het voorbij: in 1947 kreeg molenaar Cozijn van de polder zelfs een maalverbod opgelegd. Er werd veel over en weer geschreven tussen instanties die uit waren op het behoud en de polder, die het wat de molen betreft voor gezien wilde houden. Uiteindelijk werd de molen toch opgeknapt in het kader van de toenmalige wet BWO (Bescherming Waterstaatswerken in Oorlogstijd).
Het bemalingsgebied van de Moppemolen omvat ruwweg het dorp Roelofarendsveen, vanouds een plaats met zeer veel tuinders. De wateraanvoer geschiedt door een ca. vier kilometer lange aanvoersloot.
Na 2000 dreigde de molen, vanwege de aanleg van de HSL, deze levensader te verliezen; dit kon na veel overleg tussen allerlei instanties worden voorkomen: voor de molen werd een aparte (en kostbare) duiker gemaakt.
Anno 2018 stond een nieuwe bedreiging (bijna letterlijk) voor de deur: een hoogspanningsleiding. De windvang zal er niet onder lijden maar de molen wordt in ieder geval sterk door verkleind.
Op grond van de ster op de askop is de bovenas geïdentificeerd als een zeer oude Enthoven. Deze moet rond 1845 zijn gegoten. Omdat in Rijnland de molens in de regel veel later dan 1845 werden voorzien van gietijzeren assen, moet aangenomen worden dat het hier om een vroege sloopas gaat.
