De Koe stond eerst buiten de Sinte Lourenspoort en is na 1665 verplaatst naar deze positie. In 1665 kreeg Claes Dirxsz. Koreman nog een windbrief voor een windmolen staande buiten de poort (zie 1e positie).
Uit een akte van 1670 blijkt dat de eigenaar toen Claes Koeman heette (ongetwijfeld de eerder genoemde Claes Dirxsz. Koreman, mogelijk betreft dat een leesfoutje bij het opstellen van de index). Mogelijk is 'Koeman' de bron van de naam van de molen. Uit de akte blijkt ook dat de molen toen in een deplorabele toestand verkeerde. Koeman kreeg 600 gulden van de stad om zijn in verval geraakte bedrijf te stutten en te steunen. Verder volgt uit de akte dat de molen nu aan het 'Drie Boomdeweghie' stond.
In 1682 werd de helft van de molen verkocht aan Willem Bosman en in 1689 de andere helft aan Gerrith en Matthijs Schouten. Die laatsten waren branders en de molen werd een moutmolen. In 1716 werd de molen voor 1533 gulden eigendom van de korenbrandewijnbranders Cors Behouwerijs en Gerrit Block. Kort hierna werd burgemeester Cornelis Schouten eigenaar van de molen, die hij in 1723 voor 600 gulden per jaar verhuurde aan Nicolaas van Marken (ook burgemeester van Weesp) en Jacques de la Fontaine dit Wicart.
in 1753 was de molen toch te ruïneus geworden en werd hij gesloopt.
-----
De molen staat als stellingmolen (?) "De Koe Moolen" aangegeven op het "Plan van de fortificatie van Weesp" uit 1726 (kopie uit 1772), door S.P. Prévost. Zie beeldbank RCE, Adlib priref 20252031.